TÉCNICA CRIPTOGRÁFICA DE PRODUTO VETORIAL
BIT TUCAS.
BRASIL
Abstract - This article will present an asymmetric cryptography technique based on the cross product between two vectors in
space, starting from the principle that once the cross product between two vectors is determined, it is not possible to determine a
single pair of vectors that result in a vector orthogonal to the plane in which both vectors belong.
Keywords Asymmetric Cryptography, Vector Product.
Resumo - Neste artigo será apresentado uma técnica de criptografia assimétrica baseado no produto vetorial entre dois vetores no
espaço, partindo do princípio que uma vez determinado o produto vetorial entre dois vetores não é possível determinar um único
par de vetores que resultam no vetor ortogonal ao plano na qual pertence os dois vetores.
Palavras-chave Criptografia Assimétrica, ProdutoVetorial.
1 Introdução
É de conhecimento no meio acadêmico que uma vez obtidos dois vetores no espaço R3 existe um pla-
no na qual pertencem os dados vetores, e que o cálculo do produto vetorial entre estes dois vetores resulta
em um vetor perpendicular a esse plano. Tomando como base que para tentar encontrar os dois vetores a
partir apenas do resultado sejam eles: suas coordena das ou sua magnitude, só é possível através de tentati-
vas e erro, testando a amostra de um determinado universo, obtendo com exemplo atual, força bruta com-
putacional. Expandindo a aplicação da irreversibilide de matemática do cálculo do produto vetorial tendo
em mãos apenas o vetor resultante da operação para tentar determinar os dois vetores originários, obtemos
uma propriedade potencialmente semelhante á técnicas utilizadas na criptografia assimétrica baseadas em
problemas matemáticos.
2 Motivação
Dentro do contexto de criptografia, os sistemasexistentes apoiam-se no fato de existirem problemas
matemáticos que, dado o elevado nível de trabalho envolvido na sua resolução, tornam-se de difícil solu-
ção.( BARBOSA, 2003, p. 2). A aplicação de problemas matemáticos permite a evolução de diversas apli-
cações em diferentes esferas da computação atrelada à cálculos matemáticos formando bases e fornecendo
fundamentos ao desenvolvimento de técnicas para obtenção de soluções práticas e robustas, de relativa fa-
cilidade de implementação.
3 Descrição
Ao aplicarmos o cálculo do produto vetorial entre dois vetores (u & v) obtemos um vetor resultante,
( w ) e suas respectivas coordenadas nos três eixos. (ALMEIDA & BRITO, 2020). Com este resultado é
possível obter um novo par de vetores ( u1 & v1 ) relacionados a com origem comum no ponto Pw(x,y,z)
e extremidade respectivamente nos pontos Pu(x,y,z) e Pv(x,y,z) : u = uxi, uyj, uzk & v = vxi, vyj, vzk
Produto vetorial: w = wxi, wyj, wzk
u x v = (ux•vy – vx•uy)(i•j) – (vx•uz – uz•vx)(k•j)+ (uy•vz – uz•vy)(j•k) = w
Novo par de vetores:
u1 = (ux – wx)i, (uy – wy)j, (uz – wz)k,
v1 = (vx – wx)i, (vy – wy)j, (vz – wz)k,
Aplicando a repetição operacional por meio de algorítimo computacional, torna se possível a obtenção de
dois novos vetores para execução de um novo cálculo do produto vetorial entre eles repetidas vezes e em
um momento final calculando o determinante destes vetores subsequentemente gerados torna-se pratica-
mente inviável a obtenção dos vetores iniciais na qual originou-se toda a operação. De posse apenas do va-
lor do determinante gerado com a repetição de N vezes o cálculo do produto vetorial a única maneira de
encontrar os vetores originários da operação é quantificar uma amostra executar o algoritmo por tentativas
com diferentes vetores, uma vez utilizando vetorescom ordem de grandeza elevada, proporcionalmente é
expandido o universo da amostra de teste.
